Числовые

последовательности

На главную

Числовые последовательности

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Функцию вида y=f(x), xN, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y=f(n) или у₁, у₂ , у₃ ,…, у_n ,….

Значения у₁, у₂ , у₃ (и т.д.) называют соответственно первым, вторым, третьим (и т.д.) членами последовательности. В символе у_n число n называют индексом, который характеризуют порядковый номер того или иного члена последовательности (в записи у₁, у₂, у₃,…, у_n,…).иногда для обозначения последовательности используется запись (у_n).

Последовательности можно задавать разными способами, среди которых особенно важны три: аналитический, словесный и рекуррентный.

Аналитическое задание числовой последовательности

Говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена у_n=f(n).

Словесное задание последовательности

Пример:

Последовательность десятичных приближений числа  по недостатку 1, 1,4, 1,41, 1,414,….

Рекуррентное задание последовательности.

Правило позволяющее вычислить n-й  член последовательности, если известны её предыдущие члены.

Пример:

у₁=3; у_n= у_n-1+4, если n = 2, 3, 4,… . Иными словами n-й член последовательности получается из предыдущего, (n-1)-го, члена прибавлением к нему числа 4.

Имеем: у₁ =3;

у₂ =у₁+4 = 3 + 4 =7;

у₃ = у₂ +4 = 7 + 4 =11 и т.д.

тем самым получаем последовательность: 3, 7, 11,… .